Pythagore, Thalès, Translation, Coordonnées, Cercle, Solides et Volumes. فيثاغورس، طاليس، الانسحاب، الإحداثيات، الدائرة، المجسمات والحجوم.
Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
النص: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
AB² + AC² = BC² (où BC est l'hypoténuse)
AB² + AC² = BC² (حيث BC هو الوتر)
Exemple : Un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 3 et AC = 4.
مثال: مثلث ABC قائم الزاوية في A، حيث AB = 3 و AC = 4.
Vérification d'un triangle rectangle : Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
التحقق من أن مثلثا قائم الزاوية: إذا كان مربع أطول ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية.
Configuration de Thalès : Deux droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. Si (MN) est parallèle à (BC), alors :
وضعية طاليس: المستقيمان (BM) و(CN) يتقاطعان في A. إذا كان (MN) موازيا لـ (BC)، فإن:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Exemple : Dans un triangle ABC, M sur AB, N sur AC, MN // BC.
مثال: في مثلث ABC، M على AB، N على AC، MN // BC.
Réciproque : Si AM/AB = AN/AC et A, M, B sont alignés ainsi que A, N, C, alors (MN) // (BC).
العكس: إذا كان AM/AB = AN/AC وكانت A، M، B على استقامة واحدة وكذلك A، N، C، فإن (MN) // (BC).
Définition : Une translation est un déplacement qui conserve les distances et les directions.
تعريف: الانسحاب هو تحويل يحافظ على المسافات والاتجاهات.
Elle est définie par un vecteur.
يُعرَّف بواسطة شعاع.
Exemple : Dans une translation de vecteur u, l'image d'un point A est le point A' tel que AA' = u.
مثال: في انسحاب بشعاع u، صورة النقطة A هي النقطة A' بحيث AA' = u.
Repère orthogonal : Un repère est formé de deux axes perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).
المعلم المتعامد: يتكون المعلم من محورين متعامدين: محور الفواصل (أفقي) ومحور التراتيب (عمودي).
Coordonnées d'un point : Un point M a pour coordonnées (x; y).
إحداثيات نقطة: النقطة M إحداثياتها (x؛ y).
Exemple : M(3; 4) signifie abscisse = 3, ordonnée = 4.
مثال: M(3؛ 4) يعني الفاصلة = 3، الترتيب = 4.
Angle inscrit et angle au centre : Un angle inscrit est la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
الزاوية المحيطية والزاوية المركزية: الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية التي تحصر نفس القوس.
Exemple : Si l'angle au centre vaut 80°, l'angle inscrit correspondant vaut 40°.
مثال: إذا كانت الزاوية المركزية تساوي 80°، فإن الزاوية المحيطية المقابلة تساوي 40°.
Cubeمكعب
Volume = côté³
الحجم = الضلع³
Pavé droitمتوازي المستطيلات
Volume = L × l × h
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
Cylindreالأسطوانة
Volume = π × R² × h
Prismeالموشور
Volume = aire_base × hauteur
الحجم = مساحة_القاعدة × الارتفاع
Pyramideالهرم
Volume = (aire_base × hauteur) / 3
الحجم = (مساحة_القاعدة × الارتفاع) / 3
Côneالمخروط
Volume = (π × R² × h) / 3
Sphèreالكرة
Volume = 4/3 × π × R³
Résumé des formules de volumes :
ملخص صيغ الحجوم:
Exercice 1 : Un triangle ABC est rectangle en A. AB = 6, AC = 8.
تمرين 1: مثلث ABC قائم الزاوية في A. AB = 6، AC = 8.
Corrections :
الحل:
Exercice 2 : Calcule le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm. (π ≈ 3,14)
تمرين 2: احسب حجم أسطوانة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 5 سم. (π ≈ 3.14)
Correction :
الحل: