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Chapitre 3 : Fonctions الفصل 3: الدوال

Comprendre les fonctions linéaires et affines, et savoir lire un graphique. فهم الدوال الخطية والتآلفية، ومعرفة قراءة البيان.

Fonction linéaire, affine, lecture graphique دالة خطية، تآلفية، قراءة بيانية Niveau : 4AM المستوى: السنة الرابعة متوسط

1. Fonction linéaire 1. الدالة الخطية

Définition : Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est un nombre réel appelé coefficient.

تعريف: الدالة الخطية هي دالة على الشكل f(x) = ax، حيث a عدد حقيقي يسمى المعامل.

Exemple : f(x) = 3x

مثال: f(x) = 3x

Tableau de valeurs :

جدول القيم:

x012-1
f(x)036-3

Représentation graphique : Une fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère.

التمثيل البياني: الدالة الخطية تُمثَّل بمستقيم يمر من مبدأ المعلم.

2. Fonction affine 2. الدالة التآلفية

Définition : Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b.

تعريف: الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b.

  • a est le coefficient directeur (la pente).
  • b est l'ordonnée à l'origine (l'intersection avec l'axe des ordonnées).
  • a هو المعامل الموجه (الميل).
  • b هو الترتيب عند الأصل (نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب).

Exemple : f(x) = 2x + 3

مثال: f(x) = 2x + 3

  • a = 2 (coefficient directeur)
  • b = 3 (ordonnée à l'origine)
  • a = 2 (المعامل الموجه)
  • b = 3 (الترتيب عند الأصل)

Tracer une droite :

رسم مستقيم:

  • Placer le point d'ordonnée à l'origine (0; b).
  • Avancer de 1 en abscisse et monter de a en ordonnée.
  • نضع النقطة ذات الترتيب عند الأصل (0؛ b).
  • نتقدم بـ 1 في الفاصلة ونصعد بـ a في الترتيب.

3. Lecture graphique 3. القراءة البيانية

Déterminer une image : Lire l'ordonnée du point correspondant à une abscisse donnée.

Déterminer un antécédent : Lire l'abscisse du point correspondant à une ordonnée donnée.

تحديد صورة عدد: نقرأ ترتيب النقطة المقابلة لفاصلة معطاة.

تحديد سابق عدد: نقرأ فاصلة النقطة المقابلة لترتيب معطى.

Comparaison de deux fonctions : On compare les ordonnées pour une même abscisse.

Exemple : Pour x = 2, f(2) > g(2) si la courbe de f est au-dessus de celle de g.

مقارنة دالتين: نقارن التراتيب من أجل نفس الفاصلة.

مثال: من أجل x = 2، f(2) > g(2) إذا كان منحنى f فوق منحنى g.

📝 Exercices 📝 تمارين

Exercice 1 : Soit f(x) = 4x.

تمرين 1: لتكن f(x) = 4x.

  • Calcule f(3), f(-2), f(0).
  • Quel est le coefficient de cette fonction ?
  • احسب f(3)، f(-2)، f(0).
  • ما هو معامل هذه الدالة؟
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Corrections :

الحل:

  • f(3) = 12, f(-2) = -8, f(0) = 0
  • Le coefficient est 4.
  • f(3) = 12، f(-2) = -8، f(0) = 0
  • المعامل هو 4.

Exercice 2 : Soit f(x) = 2x - 3.

تمرين 2: لتكن f(x) = 2x - 3.

  • Quel est le coefficient directeur ?
  • Quelle est l'ordonnée à l'origine ?
  • Calcule l'image de 5.
  • ما هو المعامل الموجه؟
  • ما هو الترتيب عند الأصل؟
  • احسب صورة العدد 5.
👀 Voir les corrections 👀 عرض الحل

Corrections :

الحل:

  • a = 2, b = -3
  • f(5) = 2×5 - 3 = 7
  • a = 2، b = -3
  • f(5) = 2×5 - 3 = 7

Exercice 3 : Pour f(x) = -x + 4, trouve l'antécédent de 1.

تمرين 3: من أجل f(x) = -x + 4، أوجد سابق العدد 1.

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Correction :

الحل:

  • -x + 4 = 1 → -x = -3 → x = 3
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