Maîtriser les nombres relatifs, les fractions, les puissances et les racines carrées.
Règle : Un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.
Exemple : -5 < -2 < 0 < 3 < 7
Addition : On garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.
Exemple : (-5) + (+3) = -2
Soustraction : Ajouter l'opposé du nombre soustrait.
Exemple : (-5) - (-2) = -5 + 2 = -3
Multiplication : Le produit de deux nombres de même signe est positif, de signes différents est négatif.
Exemples :
Division : Même règle que la multiplication (même signe → positif, signes différents → négatif).
Exemple : (-15) ÷ (-3) = +5
Priorités des opérations :
Exemple : 3 + 4 × (-2) = 3 - 8 = -5
Simplification : Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
Exemple : 12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3
Addition et soustraction : Mettre au même dénominateur.
Exemple : 2/3 + 1/4 = (2×4)/(3×4) + (1×3)/(4×3) = 8/12 + 3/12 = 11/12
Multiplication : Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple : 2/3 × 4/5 = 8/15
Division : Multiplier par l'inverse de la seconde fraction.
Exemple : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Définition : aⁿ = a × a × ... × a (n facteurs)
Exemple : 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Règles de calcul :
Puissance de 10 :
Exemples : 10³ = 1000, 10⁻² = 0,01
Écriture scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
Exemple : 1500 = 1,5 × 10³
Définition : La racine carrée de a (notée √a) est le nombre positif dont le carré est a.
Exemple : √9 = 3 car 3² = 9
Simplification : √(a×b) = √a × √b
Exemple : √18 = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2
Valeur approchée : Pour √2, on utilise 1,414 (arrondi).
Utiliser une calculatrice pour les valeurs approchées.
Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes.
Corrections :
Exercice 2 : Simplifier et calculer les fractions.
Corrections :
Exercice 3 : Calculer et donner l'écriture scientifique.
Corrections :